سال انتشار: ۱۳۸۵

محل انتشار: شانزدهمین سمینار آنالیز ریاضی و کاربردهای آن

تعداد صفحات: ۲

نویسنده(ها):

مهدی زکاوت – دانشگاه شیراز

چکیده:

یک چند جمله ای FєR [x1,…,xn را روی یک زیرمجموعه S از R^n نامنفی (متناظرا! مثبت) گوییم اگر به ازاء هر x=(x1,…,xn Є S داشته باشیم f(x ≥ ۰ (متناظراً، f(x ≥ ۰). توصیف هایی از چند جمله ای های نامنفی و نیز مثبت در بررسی های ریاضیات موجود است. فرض کنیم که fi، g و n>=i>=1 ، چند جمله ای و C مجموعه نقاطی همانند a=(a1,…,an از R^n باشد به قسمی که fi(a>=0 به ازاء هر n>=i>=1. در صورتی که C فشرده و g بر C مثبت باشد، آنگاه f متعلق به preorder تولید شده توسط fi و n>=i>=1 است. این مطلب قضیه اشمودگن است که اولین بار توسط او با ابزارهایی قوی از آنالیز تابعی ثابت شده است. در حالت خاص n=1 نتایج جالب تری حتی بیش از قضیه اشمودگن شناخته و اثبات شده است. مثلا اگر p(x یک چند جمله ای نامنفی بر [-۱و۱] باشد آنگاه چند جمله ای های f1 و f2 متعلق به [x]R موجوداند به قسمی کهf1^2(x)+(1-x^2)f2^2(x) =(x) p و به علاوه degf1>= degp و degf2>=degp-1 . در این سخنرانی تاریخچه بسیار کوتاهی از این گونه نتایج ارائه و در آخر یک نتیجه در مورد چند جمله ای هایی از [x] Rکه روی یک فاصله [ a,b] نامنفی، دارای تعداد مشخصی صفر، و مجموعی از پیش تعیین شده اند ارائه خواهد گردید. (این نتیجه ضمن کار بر روی طرح شماره C257- 1659 – SC-82 به دست آمده است.)